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2017七年級數學期末考試卷子

時間:2017-10-11 初一 我要投稿

  如果你想要考試獲得好成績,就要不斷地練習七年級數學期末考試的習題,才會有明顯地進步。以下是學習啦小編為你整理的2017七年級數學期末考試卷子,希望對大家有幫助!

  2017七年級數學期末考試

  一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分,每小題給出4個選項,其中只有一個是正確的是)

  1.﹣2的相反數是(  )

  A.2 B.﹣2 C. D.

  2.2015年10月29日,中共十八屆五中全會公報決定,實施普遍二孩政策,中國共1980年開始,推行了35年的城鎮人口獨生子女政策真正宣告終結,“未來中國人口不會突破15億?”是政策調整決策中的重要考量,“經過高、中共、低方案反復測算”,未來中國人口不會突破”15億用科學記數法表示為(  )

  A.15×109 B.1.5×108 C.1.5×109 D.1.59

  3.下列調查方法合適的是(  )

  A.為了了解冰箱的使用壽命,采用普查的方式

  B.為了了解全國中學生的視力狀況,采用普查的方式

  C.為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調查的方式

  D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查,采用抽樣調查的方式

  4.下列各組代數式中,不是同類項的是(  )

  A.2x2y和﹣yx2 B.ax2和a2x C.﹣32和3 D.

  5.從n邊形一個頂點出發,可以作(  )條對角線.

  A.n B.n﹣1 C.n﹣2 D.n﹣3

  6.有理數a、b在數軸上的位置如圖,則下列各式不成立的是(  )

  A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.|b|>a D.ab<0

  7.下面說法,錯誤的是(  )

  A.一個平面截一個球,得到的截面一定是圓

  B.一個平面截一個正方體,得到的截面可以是五邊形

  C.棱柱的截面不可能是圓

  D.甲、乙兩圖中,只有乙才能折成正方體

  8.某種商品的標價為120元,若以九折降價出售,相對于進貨價仍獲利20%,該商品的進貨價為(  )

  A.80元 B.85元 C.90元 D.95元

  9.方程(a﹣2)x|a|﹣1+3=0是關于x的一元一次方程,則a=(  )

  A.2 B.﹣2 C.±1 D.±2

  10.下列說法正確的是(  )

  A.長方形的長是a米,寬比長短25米,則它的周長可表示為(2a﹣25)米

  B.6h表示底為6,高為h的三角形的面積

  C.10a+b表示一個兩位數,它的個位數字是a,十位數字是b

  D.甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地相向出發,其行走的速度分別為3千米/小時和5千米/小時,經過x小時相遇,則可列方程為3x+5x=40

  11.關于x、y的代數式(﹣3kxy+3y)+(9xy﹣8x+1)中不含有二次項,則k=(  )

  A.3 B. C.4 D.

  12.已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,則代數式a﹣b的值為(  )

  A.1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D.±1或±7

  二、填空題:(本題共4小題,每小題3分,共12分)

  13.比較大。憨8  ﹣9(填“>”、“=”或“<“).

  14.若a﹣b=1,則整式a﹣(b﹣2)的值是  .

  15.在時鐘的鐘面上,九點半時的分針與時針夾角是  .

  16.若x是不等于1的實數,我們把 稱為x的差倒數,如2的差倒數是 =﹣1,﹣1的差倒數為 = ,現已知x1=﹣ ,x2是x1的差倒數,x3是x2的差倒數,x4是x3的差倒數,…,依此類推,則x2015=  .

  三、解答題:(本題共8小題,其中第17題11分,第18題8分,第19題6分,第20題6分,第21題6分,第22題7分,第23題8分,共52分)

  17.(6分)計算

  (1)(1﹣1 ﹣ + )×(﹣24)

  (2)﹣42×(﹣2)+[(﹣2)3﹣(﹣4)].

  19.(5分)先化簡,再求值:2x2﹣3(﹣ x2+ xy﹣y2)﹣3x2,其中x=2,y=﹣1.

  20.(8分)解方程.

  (1)5x﹣2(3﹣2x)=﹣3

  (2)

  21.(6分)校學生會體育部為更好的開展同學們課外體育活動,現對學生最喜歡的一項球類運動進行了隨機抽樣調查,根據調查的結果繪制成如圖①和②所示的兩幅不完整的統計圖,其中 A.喜歡籃球 B.喜歡足球 C.喜歡乒乓球,D.喜歡排球,請你根據統計圖提供的信息,完成下列問題:

  (1)本次一共調查了  名學生;

  (2)把圖①匯總條形統計圖補充完整;

  (3)求圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數;

  (4)若該校有3000名學生,請你估計全?赡苡卸嗌倮蠈W生喜歡足球運動.

  22.(6分)如圖是小強用八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體,從正面、左面和上面觀察這個幾何體,請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖(在答題卡上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖)

  23.(6分)如圖,直線AB、CD相交于點O,∠BOM=90°,∠DON=90°.

  (1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數;

  (2)若∠COM= ∠BOC,求∠AOC和∠MOD.

  24.(7分)為了進行資源的再利用,學校準備針對庫存的桌椅進行維修,現有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳14套,乙每天比甲多7套,甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天.學校每天付甲組80元修理費,付乙組120元修理費.

  (1)請問學校庫存多少套桌凳?

  (2)在修理過程中,學校要派一名工人進行質量監督,學校負擔他每天10元生活補助費,現有三種修理方案:①由甲單獨修理;②由乙單獨修理;③甲、乙合作同時修理.你選哪種方案,為什么?

  25.(8分)如圖1,P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動,點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同時出發,用t(秒)表示移動時間,那么:

  (1)如圖1,若P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,試求出t為何值時,QA=AP

  (2)如圖2,點Q在CA上運動,試求出t為何值時,三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的 ;

  (3)如圖3,當P點到達C點時,P、Q兩點都停止運動,試求當t為何值時,線段AQ的長度等于線段BP的長的

   

  2017七年級數學期末考試卷子答案與解析

  一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分,每小題給出4個選項,其中只有一個是正確的是)

  1.﹣2的相反數是(  )

  A.2 B.﹣2 C. D.

  【考點】相反數.

  【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號,求解即可.

  【解答】解:﹣2的相反數是:﹣(﹣2)=2,

  故選A

  【點評】本題考查了相反數的意義,一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號:一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆.

  2.2015年10月29日,中共十八屆五中全會公報決定,實施普遍二孩政策,中國共1980年開始,推行了35年的城鎮人口獨生子女政策真正宣告終結,“未來中國人口不會突破15億?”是政策調整決策中的重要考量,“經過高、中共、低方案反復測算”,未來中國人口不會突破”15億用科學記數法表示為(  )

  A.15×109 B.1.5×108 C.1.5×109 D.1.59

  【考點】科學記數法—表示較大的數.

  【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.

  【解答】解:15億=15 0000 0000=1.5×109,

  故選:C.

  【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

  3.下列調查方法合適的是(  )

  A.為了了解冰箱的使用壽命,采用普查的方式

  B.為了了解全國中學生的視力狀況,采用普查的方式

  C.為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調查的方式

  D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查,采用抽樣調查的方式

  【考點】全面調查與抽樣調查.

  【分析】根據普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可.

  【解答】解:A、為了了解冰箱的使用壽命,采用抽樣調查的方式,故A錯誤;

  B、為了了解全國中學生的視力狀況,采用抽樣調查的方式,故B錯誤;

  C、為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調查的方式,故C正確;

  D、對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查,采用普查的方式,故D錯誤;

  故選:C.

  【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別,選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.

  4.下列各組代數式中,不是同類項的是(  )

  A.2x2y和﹣yx2 B.ax2和a2x C.﹣32和3 D.

  【考點】同類項.

  【分析】根據同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數相同),即可作出判斷.

  【解答】解:A、D所含字母相同,相同字母的指數相同,故A選項、D選項都是同類項;

  C、﹣32和3都是常數項,故C選項為同類項;

  B、相同字母的次數不同,故B選項不是同類項.

  故選B.

  【點評】本題考查了同類項的定義,同類項定義中的兩個“相同”:相同字母的指數相同,是易混點,因此成了中考的?键c.

  5.從n邊形一個頂點出發,可以作(  )條對角線.

  A.n B.n﹣1 C.n﹣2 D.n﹣3

  【考點】多邊形的對角線.

  【分析】根據多邊形的對角線的方法,不相鄰的兩個定點之間的連線就是對角線,在n邊形中與一個定點不相鄰的頂點有n﹣3個.

  【解答】解:n邊形(n>3)從一個頂點出發可以引n﹣3條對角線.

  故選D.

  【點評】本題主要考查了多邊形的對角線的定義,是需要熟記的內容.

  6.有理數a、b在數軸上的位置如圖,則下列各式不成立的是(  )

  A.a+b>0 B.a﹣b>0 C.|b|>a D.ab<0

  【考點】數軸.

  【分析】根據數軸得出b<0|a|,再逐個判斷即可.

  【解答】解:∵從數軸可知:b<0|a|,

  ∴a+b<0,a﹣b>0,|b|>a,ab<0,

  故選A.

  【點評】本題考查了數軸,能根據數軸得出b<0|a|是解此題的關鍵.

  7.下面說法,錯誤的是(  )

  A.一個平面截一個球,得到的截面一定是圓

  B.一個平面截一個正方體,得到的截面可以是五邊形

  C.棱柱的截面不可能是圓

  D.甲、乙兩圖中,只有乙才能折成正方體

  【考點】截一個幾何體;展開圖折疊成幾何體.

  【分析】用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面,分別分析得出答案.

  【解答】解:A、一個平面截一個球,得到的截面一定是圓,正確,不合題意;

  B、一個平面截一個正方體,過5個面時得到的截面可以是五邊形,正確,不合題意;

  C、過棱柱的幾個面得到的截面就是幾邊形,都不會出現圓,正確,不合題意;

  D、甲、乙兩圖中,甲、乙都能折成正方體,故此選項錯誤,符合題意;

  故選:D.

  【點評】此題主要考查了截一個幾何體以及展開圖折疊成幾何體,截面的形狀既與被截的幾何體有關,還與截面的角度和方向有關.

  對于這類題,最好是動手動腦相結合,從中學會分析和歸納的思想方法.

  8.某種商品的標價為120元,若以九折降價出售,相對于進貨價仍獲利20%,該商品的進貨價為(  )

  A.80元 B.85元 C.90元 D.95元

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】商品的實際售價是標價×90%=進貨價+所得利潤(20%•x).設該商品的進貨價為x元,根據題意列方程得x+20%•x=120×90%,解這個方程即可求出進貨價.

  【解答】解:設該商品的進貨價為x元,

  根據題意列方程得x+20%•x=120×90%,

  解得x=90.

  故選C.

  【點評】解決本題的關鍵是根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再求解.亦可根據利潤=售價﹣進價列方程求解.

  9.方程(a﹣2)x|a|﹣1+3=0是關于x的一元一次方程,則a=(  )

  A.2 B.﹣2 C.±1 D.±2

  【考點】一元一次方程的定義.

  【分析】只含有一個未知數(元),并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數且a≠0).

  【解答】解:由題意,得

  |a|﹣1=1,且a﹣2≠0,

  解得a=﹣2,

  故選:B.

  【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一個未知數,未知數的指數是1,一次項系數不是0,這是這類題目考查的重點.

  10.下列說法正確的是(  )

  A.長方形的長是a米,寬比長短25米,則它的周長可表示為(2a﹣25)米

  B.6h表示底為6,高為h的三角形的面積

  C.10a+b表示一個兩位數,它的個位數字是a,十位數字是b

  D.甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地相向出發,其行走的速度分別為3千米/小時和5千米/小時,經過x小時相遇,則可列方程為3x+5x=40

  【考點】由實際問題抽象出一元一次方程;列代數式.

  【分析】根據各個選項中的語句可以列出相應的代數式或者列出方程,從而可以判斷哪個選項是正確的.

  【解答】解:長方形的長是a米,寬比長短25米,則它的周長可表示為2a+2(a﹣25)=(4a﹣50)米,故選項A錯誤;

  表示底為6,高為h的三角形的面積,故選項B錯誤;

  10a+b表示一個兩位數,它的個位數字是b,十位數字是a,故選項C錯誤;

  甲、乙兩人分別從相距40千米的兩地相向出發,其行走的速度分別為3千米/小時和5千米/小時,經過x小時相遇,則可列方程為3x+5x=40,故選項D正確;

  故選D.

  【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程、列代數式,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

  11.關于x、y的代數式(﹣3kxy+3y)+(9xy﹣8x+1)中不含有二次項,則k=(  )

  A.3 B. C.4 D.

  【考點】整式的加減.

  【分析】原式去括號合并后,根據結果不含二次項,確定出k的值即可.

  【解答】解:原式=﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1=(9﹣3k)xy+3y﹣8x+1,

  由結果不含二次項,得到9﹣3k=0,

  解得:k=3,

  故選A

  【點評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

  12.已知|a|=3,b2=16,且|a+b|≠a+b,則代數式a﹣b的值為(  )

  A.1或7 B.1或﹣7 C.﹣1或﹣7 D.±1或±7

  【考點】代數式求值.

  【分析】首先根據|a|=3,可得a=±3;再根據b2=16,可得b=±4;然后根據|a+b|≠a+b,可得a+b<0,據此求出a、b的值各是多少,即可求出代數式a﹣b的值為多少.

  【解答】解:∵|a|=3,

  ∴a=±3;

  ∵b2=16,

  ∴b=±4;

  ∵|a+b|≠a+b,

  ∴a+b<0,

  ∴a=3,b=﹣4或a=﹣3,b=﹣4,

  (1)a=3,b=﹣4時,

  a﹣b=3﹣(﹣4)=7;

  (2)a=﹣3,b=﹣4時,

  a﹣b=﹣3﹣(﹣4)=1;

  ∴代數式a﹣b的值為1或7.

  故選:A.

  【點評】此題主要考查了代數式求值問題,要熟練掌握,求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡,要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種:①已知條件不化簡,所給代數式化簡;②已知條件化簡,所給代數式不化簡;③已知條件和所給代數式都要化簡.

  二、填空題:(本題共4小題,每小題3分,共12分)

  13.比較大。憨8 > ﹣9(填“>”、“=”或“<“).

  【考點】有理數大小比較.

  【分析】本題為簡單的比較大小問題,直接進行比較即可.

  【解答】解:∴|﹣8|=8,|﹣9|=9,

  ∴8<9,

  ∴﹣8>﹣9.

  故答案為:>.

  【點評】本題考查簡單的有理數比較大小,對題中數字進行比較即可.

  14.若a﹣b=1,則整式a﹣(b﹣2)的值是 3 .

  【考點】整式的加減—化簡求值.

  【分析】先化簡,再整理,使結果中出現a﹣b的形式,再代入計算即可.

  【解答】解:a﹣(b﹣2)=a﹣b+2,

  ∵a﹣b=1,

  ∴a﹣b+2=1+2=3.

  故答案是3.

  【點評】本題考查了整式的化簡求值.解題的關鍵是整體代入.

  15.在時鐘的鐘面上,九點半時的分針與時針夾角是 105° .

  【考點】鐘面角.

  【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數,可得答案.

  【解答】解:九點半時的分針與時針相距3+ = 份,

  九點半時的分針與時針的夾角是30× =105°,

  故答案為:105°.

  【點評】本題考查了鐘面角,確定時針與分針相距的分數是解題關鍵.

  16.若x是不等于1的實數,我們把 稱為x的差倒數,如2的差倒數是 =﹣1,﹣1的差倒數為 = ,現已知x1=﹣ ,x2是x1的差倒數,x3是x2的差倒數,x4是x3的差倒數,…,依此類推,則x2015=   .

  【考點】實數的性質.

  【分析】根據已知條件可以先計算出幾個x的值,從而可以發現其中的規律,求出x2015的值.

  【解答】解:由已知可得,

  x1=﹣ ,

  x2= = ,

  x3= =4,

  x4= =﹣ ,

  可知每三個一個循環,

  2015÷3=671…2,

  故x2015= .

  【點評】本題考查實數的性質,解題的關鍵是發現其中的規律,求出相應的x的值.

  三、解答題:(本題共8小題,其中第17題11分,第18題8分,第19題6分,第20題6分,第21題6分,第22題7分,第23題8分,共52分)

  17.計算

  (1)(1﹣1 ﹣ + )×(﹣24)

  (2)﹣42×(﹣2)+[(﹣2)3﹣(﹣4)].

  【考點】有理數的混合運算.

  【分析】(1)原式利用乘法分配律計算即可得到結果;

  (2)原式先計算乘方運算,再計算乘法運算,最后算加減運算即可得到結果.

  【解答】解:(1)原式=﹣24+36+9﹣14=7;

  (2)原式=32﹣8+4=28.

  【點評】此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

  19.先化簡,再求值:2x2﹣3(﹣ x2+ xy﹣y2)﹣3x2,其中x=2,y=﹣1.

  【考點】整式的加減—化簡求值.

  【分析】原式去括號合并得到最簡結果,把x與y的值代入計算即可求出值.

  【解答】解:原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2,

  當x=2,y=﹣1時,原式=4+3=7.

  【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

  20.解方程.

  (1)5x﹣2(3﹣2x)=﹣3

  (2)

  【考點】解一元一次方程.

  【分析】(1)先去括號,再移項,化系數為1,從而得到方程的解.

  (2)這是一個帶分母的方程,所以要先去分母,再去括號,最后移項,化系數為1,從而得到方程的解.

  【解答】解:(1)5x﹣6+4x=﹣3(1分)

  9x=﹣3+6

  x= (5分)

  (2)3(x﹣3)﹣5(x﹣4)=15(1分)

  3x﹣9﹣5x+20=15(2分)

  ﹣2x=15+9﹣20

  x=﹣2(5分)

  【點評】去分母時,方程兩端同乘各分母的最小公倍數時,不要漏乘沒有分母的項,同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

  21.校學生會體育部為更好的開展同學們課外體育活動,現對學生最喜歡的一項球類運動進行了隨機抽樣調查,根據調查的結果繪制成如圖①和②所示的兩幅不完整的統計圖,其中 A.喜歡籃球 B.喜歡足球 C.喜歡乒乓球,D.喜歡排球,請你根據統計圖提供的信息,完成下列問題:

  (1)本次一共調查了 200 名學生;

  (2)把圖①匯總條形統計圖補充完整;

  (3)求圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數;

  (4)若該校有3000名學生,請你估計全?赡苡卸嗌倮蠈W生喜歡足球運動.

  【考點】條形統計圖;全面調查與抽樣調查;用樣本估計總體;扇形統計圖.

  【分析】(1)利用“喜歡籃球”的人數及其占別調查人數的百分比可得答案;

  (2)根據各項目人數之和等于總數可得B的人數,即可補全條形圖;

  (3)用“D.喜歡排球”所占百分比乘以360°可得答案;

  (4)用總人數乘以“喜歡足球”的人數占被調查人數的百分比可得答案.

  【解答】解:(1)∵60÷30%=200,

  ∴本次一共調查了200名學生,

  故答案為:200;

  (2)根據題意知,“喜歡足球”的人數為200﹣(60+30+10)=100,

  補全條形圖如下:

  (3)圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數為360°×5%=18°;

  (4)3000× =1500(人),

  答:估計全?赡苡1500名學生喜歡足球運動.

  【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

  22.如圖是小強用八塊相同的小立方體搭成的一個幾何體,從正面、左面和上面觀察這個幾何體,請你在下面相應的位置分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖(在答題卡上畫完圖后請用黑色簽字筆描圖)

  【考點】作圖-三視圖;由三視圖判斷幾何體.

  【分析】從前面看,左面看,上面看的課得出結論.

  【解答】解:三視圖如下:

  【點評】此題是作圖﹣﹣三視圖,掌握實物圖的三視圖的畫法是解本題的關鍵.

  23.如圖,直線AB、CD相交于點O,∠BOM=90°,∠DON=90°.

  (1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數;

  (2)若∠COM= ∠BOC,求∠AOC和∠MOD.

  【考點】對頂角、鄰補角.

  【分析】(1)根據∠COM=∠AOC可得∠AOC= ∠AOM,再求出∠AOM的度數,然后可得答案;

  (2)設∠COM=x°,則∠BOC=4x°,進而可得∠BOM=3x°,從而可得3x=90,然后可得x的值,進而可得∠AOC和∠MOD的度數.

  【解答】解:(1)∵∠COM=∠AOC,

  ∴∠AOC= ∠AOM,

  ∵∠BOM=90°,

  ∴∠AOM=90°,

  ∴∠AOC=45°,

  ∴∠AOD=180°﹣45°=135°;

  (2)設∠COM=x°,則∠BOC=4x°,

  ∴∠BOM=3x°,

  ∵∠BOM=90°,

  ∴3x=90,

  x=30,

  ∴∠AOC=60°,∠MOD=90°+60°=150°.

  【點評】此題主要考查了鄰補角,關鍵是掌握鄰補角互補.掌握方程思想的應用.

  24.為了進行資源的再利用,學校準備針對庫存的桌椅進行維修,現有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳14套,乙每天比甲多7套,甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天.學校每天付甲組80元修理費,付乙組120元修理費.

  (1)請問學校庫存多少套桌凳?

  (2)在修理過程中,學校要派一名工人進行質量監督,學校負擔他每天10元生活補助費,現有三種修理方案:①由甲單獨修理;②由乙單獨修理;③甲、乙合作同時修理.你選哪種方案,為什么?

  【考點】一元一次方程的應用.

  【分析】(1)通過理解題意可知本題的等量關系,即甲乙單獨修完桌椅的數量相同,列方程求解即可;

  (2)分別計算,通過比較選擇最省錢的方案.

  【解答】解:(1)設乙單獨做需要x天完成,則甲單獨做需要(x+20)天,由題意可得:

  14(x+20)=21x,

  解得:x=40,

  總數:21×40=840(套),

  答:乙單獨做需要40天完成,甲單獨做需要60天,一共有840套桌椅;

  (2)方案一:甲單獨完成:60×80+60×10=5400(元),

  方案二:乙單獨完成:40×120+40×10=5200(元),

  方案三:甲、乙合作完成:840÷(14+21)=24(天),

  則一共需要:24×(120+80)+24×10=5040(元),

  故選擇方案三合算.

  【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用,正確得出等量關系是解題關鍵.

  25.如圖1,P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動,點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同時出發,用t(秒)表示移動時間,那么:

  (1)如圖1,若P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動,試求出t為何值時,QA=AP

  (2)如圖2,點Q在CA上運動,試求出t為何值時,三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的 ;

  (3)如圖3,當P點到達C點時,P、Q兩點都停止運動,試求當t為何值時,線段AQ的長度等于線段BP的長的

  【考點】三角形綜合題.

  【分析】(1)當P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設CQ=t,AP=2t,則AQ=12﹣t,由AQ=AP,可得方程12﹣t=2t,解方程即可.

  (2)當Q在線段CA上時,設CQ=t,則AQ=12﹣t,根據三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的 ,列出方程即可解決問題.

  (3)分三種情形討論即可①當012時,Q在線段AB上運動,P在線段BC上運動時,分別列出方程求解即可.

  【解答】解:(1)當P在線段AB上運動,Q在線段CA上運動時,設CQ=t,AP=2t,則AQ=12﹣t,

  ∵AQ=AP,

  ∴12﹣t=2t,

  ∴t=4.

  ∴t=4s時,AQ=AP.

  (2)當Q在線段CA上時,設CQ=t,則AQ=12﹣t,

  ∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的 ,

  ∴ •AB•AQ= × •AB•AC,

  ∴ ×16×(12﹣t)= ×16×12,解得t=9.

  ∴t=9s時,三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的 .

  (3)由題意可知,Q在線段CA上運動的時間為12秒,P在線段AB上運動時間為8秒,

 、佼0

  ∵AQ= BP,

  ∴12﹣t= (16﹣2t),解得t=16(不合題意舍棄).

 、诋8

  ∵AQ= BP,

  ∴12﹣t= (2t﹣16),解得t= .

 、郛攖>12時,Q在線段AB上運動,P在線段BC上運動時,

  ∵AQ=t﹣12,BP=2t﹣16

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