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分析NewSAT 數學題型和解題策略

時間:2018-09-01 18:21:23 數學 我要投稿

分析NewSAT 數學題型和解題策略

  在 New SAT 考試中,數學部分的難度有了相當程度的提高。但是,對中國考生而言,數學仍然是最容易獲得高分的部分。只要經過適當訓練,掌握數學部分的解題策略,就完全可以在考場上繞過命題者年復一年設置的同類陷阱。在一次完整的 New SAT 考試里,數學部分一共包括 3 個 Section ,其中 2 個 Section 各需在 25 分鐘內完成, 1 個 Section 需要在 20 分鐘內完成。題型則分為兩種:選擇題和填寫空格題。

  一、選擇題

  這應該是中國考生最為熟悉的題型。和 New SAT 考試的其他部分一樣,考生需要在解答問題之前認真領會題干的精確含義,有效地跳過題中的陷阱。具體的解題策略可以分為:

  1.認真閱讀題干

  如果考生僅僅粗略閱讀了題干就急忙進行解題,不僅無法體會題目的具體難度和最佳解題路徑,而且很有可能會落入題干圈套,做出錯誤的回答。

  2.思考最快捷的解題方法

  在 SAT 的數學部分,解答問題所需要的全部信息都提供給了每個考生。因此,考生在仔細閱讀題干以后所需要做的就是思考解題的最佳方法。誠然,每一道數學題都可能有一種乃至多種解題方法,但考生還是要盡量尋找最為便捷的途徑,節省考場上寶貴的時間。

  3.跳過一時難以解決的題目

  盡管 SAT 的絕大多數數學題對中國考生難以形成真正的威脅,但很多考生經常由于某一術語的`生疏或心情緊張等因素而在一道數學題上"卡殼"。而在一些貌似簡單的數學題目中,考生也往往會遭遇到各種各樣的陷阱。實際上, SAT 的 3 個數學部分都是從最基本的題型開始,逐漸提高題目難度,而難題的分值其實并不比容易的題目更高。所以,考生在做某一個數學 Section 的題目時,應該先跳過那些一時難以解決的題目。切記不要把大量時間浪費在某一道題目上。

  例 1 : At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?

  (A) $ 0.55

  (B) $ 0.60

  (C) $ 1.10

  (D) $ 1.30

  (E) $ 1.80

  按照常規的解題思路,我們可以用字母" d "和" c "分別指代"炸面包圈"和"咖啡"的價格,然后聯立 2 個方程式( 3 × d + c = $ 2.25 、 2 × d + c = $ 1.70 ),最后求出方程組的解( d = $ 0.55 、 c = $ 0.6 )。

  但是只要稍作思考,我們不難發現解題的捷徑-- 3 個炸面包圈加 1 杯咖啡的價格與 2 個炸面包圈加 1 杯咖啡的價格相減,余額就是 1 個炸面包圈的價格: $ 2.25 - $ 1.70 = $ 0.55 。此時,我們還要注意的是--千萬不能掉入命題者的陷阱而選擇 A !因為 A 選項只是 1 個炸面包圈的價格。所以,正確答案應該是 C 選項。

  在實際解題過程中,考生可以采取以下 2 種策略:

 。1) 設定數字代入

  一些數學題中經常出現相當難記的抽象變量,考生可以嘗試設定一些具體的數字來代替它們,從而簡化計算。參考下面的例題:

  例 2 : If n Velcro tabs cost p dollars, then how many dollars would q Velcro tabs cost?

  (A) np/q

  (B) nq/p

  (C) pq/n

  (D) n/pq

  (E) p/nq

  我們可以設 n = 2 , p = 4 , q = 3 。原問題就變為--" If 2 Velcro tabs cost $ 4, then how many dollars would 3 Velcro tabs cost? "很容易得出答案是 $ 6 。然后考生只需把具體數字代入各選項中,看哪個選項可以得出 6 ,即得正確答案為 C 。

  實際解題過程中,如果不止一個選項的計算結果為 6 ,我們可以再設定另外一組不同的數字代入。不失一般性,建議考生不要使用 0 和 1 來設定變量。

 。2) 善用逆向思維

  在解答很多數學題目時,如果我們從選項著手分析、而不僅僅盯著題干給出的條件,那么解題往往會更加簡便。具體的解題方法是把各個選項逐一代入到原題中,直至得出最后答案。如果題干的問題比較復雜、而選項又全部是數字,或者從題干出發需要聯立多個方程式才能解題的話,這種逆向思維往往是最佳方法。參考下面的例題:

  例 3 : A music club draws 27 patrons. If there are 7 more hippies than punks in the club, how many patrons are hippies?

  (A) 8

  (B) 10

  (C) 14

  (D) 17

  (E) 20

  我們假設每個選項都是俱樂部中 h 的人數。例如,我們假設 C 選項是正確的,俱樂部中 h 的人數為 14 ,因為 h 比 p 多 7 人,所以有 7 名 p 。但是 14+7 < 27 ,所以答案 14 不對。由此可知,答案應該是更大的數字,所以排除選項 A 、 B 和 C 。然后我們再嘗試剩下的選項。把 D 選項代入,得出有 17 名 h 和 10 名 p 。 17+10=27 ,所以 D 選項是正確答案。

  考生會注意到,我們一開始從 C 選項著手代入是最為有效的,因為 C 選項的數字是中值。一般地, 5 個選項都是按照升序或降序來排列數值的,所以如果 C 選項過大,我們應該再嘗試數值較小的選項;而如果 C 選項過小,我們則應該再嘗試數值較大的選項。

  二、填寫空格題

  填寫空格題和選擇題所考察的內容其實是一樣的,解題的具體差別主要體現在前者沒有選項,需要考生自己填入計算得出的數字。這種題型的優點在于答錯了不會扣分,只是得不到該題的分數,所以建議考生千萬不要放棄不填。需要注意的是,考生要在空格中填入數字,而且必須填涂方格下面的圓圈。由于閱卷時計算機只能識別下面的圓圈,所以僅僅在空格中填入數字并不能得分,但填寫空格可以使我們減少涂圈時涂錯數字的概率。

  考生在求解填寫空格題時需要注意:

 。1)填寫順序

  建議填寫答案從最左邊開始,可以有效地避免書寫混亂?忌鷳撟⒁獾,空格第一欄下方的圈里并沒有數字" 0 ",在第二欄下方才有數字" 0 "。

 。2)分數的填寫

  空格共有 4 欄,其中" / "把分子和分母分成兩部分,這意味著考生在填寫分數時可選擇的表現形式是非常有限的。雖然從理論上講,考生可以用任何適當的方式來表達想要表達的分數,但如果要在 4 欄空格中填寫" 16/32 "就不太合適了。應該把它簡化成" 1/2 "或" .5 "。如果計算出的分數無法填入空格、而且也無法簡化的話,考生也可以用小數來表達想要表達的數字。

  另外一個問題就是復分數的處理。以" 4 又 1/2 "為例。計算機在閱卷時會把" 4 1/2 "讀成" 41/2 "(也就是" 20 又 1/2 "),所以必須把它轉換為" 9/2 "或" 4.5 "。

 。3)小數的填寫

  小數的填寫也是從第一欄開始。由于第一欄下方有" . "這個圈,所以沒有必要在小數前面放" 0 " 。比如在填涂" 0.5 " 的時候,只要簡單地填寫" .5 " 就可以了,不需要寫成" 0.5 " 。

  還需要注意的是,不要隨便減少小數的位數,也不要四舍五入。如果答案是循環小數,比如" .33333 ...",就不能填涂成" .3 "或" .33 "?忌谟邢薜目崭駜忍钔啃档淖铋L位數--也就是" .333 " 。如果是" .454545 ...",則可填涂成" .454 "。無限不循環小數,如" 1.4285736 ...",應該填涂成" 1.42 ",不必四舍五入。

  三、計算器的使用

  SAT 考試是允許使用計算器的。但以中國考生的水平,解答 SAT 的數學題不必使用計算器。需要注意的是,計算器的使用不會總是使解題變得更容易,反而會浪費一定的時間。 SAT 考試注重考察的是考生的能力,而不僅僅是計算。

  當然,計算器在解答填寫空格題時還是很有用的,因為這種題型沒有備選選項,考生必須確保計算的準確率和解題速度。

  在充分理解考試題型、掌握考試規律的基礎上,相信廣大考生只要經過自己的努力訓練,一定能夠在 SAT 考試的數學部分獲得優異成績,為進入美國一流本科學府深造打下堅實的基礎。

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