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數學平面平行與平面垂直高三知識點

時間:2020-02-09 數學 我要投稿

  平面平行與平面垂直

  1. 空間兩個平面的位置關系:相交、平行.

  2. 平面平行判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,哪么這兩個平面平行.(線面平行,面面平行)

  推論:垂直于同一條直線的兩個平面互相平行;平行于同一平面的兩個平面平行.

  [注]:一平面間的任一直線平行于另一平面.

  3. 兩個平面平行的性質定理:如果兩個平面平行同時和第三個平面相交,那么它們交線平行.(面面平行,線線平行)

  4. 兩個平面垂直性質判定一:兩個平面所成的二面角是直二面角,則兩個平面垂直.

  兩個平面垂直性質判定二:如果一個平面與一條直線垂直,那么經過這條直線的平面垂直于這個平面.(線面垂直,面面垂直)

  注:如果兩個二面角的平面對應平面互相垂直,則兩個二面角沒有什么關系.

  5.兩個平面垂直性質定理:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.

  推論:如果兩個相交平面都垂直于第三平面,則它們交線垂直于第三平面.

  證明:如圖,找O作OA、OB分別垂直于,

  因為則.

  6.兩異面直線任意兩點間的距離公式:(為銳角取加,為鈍取減,綜上,都取加則必有)

  7. ⑴最小角定理:(為最小角,如圖)

 、谱钚〗嵌ɡ淼膽(PBN為最小角)

  簡記為:成角比交線夾角一半大,且又比交線夾角補角一半長,一定有4條.

  成角比交線夾角一半大,又比交線夾角補角小,一定有2條.

  成角比交線夾角一半大,又與交線夾角相等,一定有3條或者2條.

  成角比交線夾角一半小,又與交線夾角一半小,一定有1條或者沒有.

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