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常用的數學思想方法有哪些

時間:2017-09-22 17:06:48 數學 我要投稿

常用的數學思想方法有哪些

  數學(mathematics),是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科,那么,你知道這個學科經常用到的思想方法有什么嗎?下面是小編為你搜集到的相關內容,希望可以幫助到你。

  常用的數學思想方法

  1.數形結合思想:就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義,使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來,并充分利用這種結合,尋求解體思路,使問題得到解決。

  2.聯系與轉化的思想:事物之間是相互聯系、相互制約的,是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系,可以相互轉化的。在解題時,如果能恰當處理它們之間的相互轉化,往往可以化難為易,化繁為簡。如:代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

  3.分類討論的思想:在數學中,我們常常需要根據研究對象性質的差異,分各種不同情況予以考查,這種分類思考的方法,是一種重要的數學思想方法,同時也是一種重要的解題策略。

  4.待定系數法:當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時,要確定它,只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此,把已知條件代入這個待定形式的式子中,往往會得到含待定字母的方程或方程組,然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

  5.配方法:就是把一個代數式設法構造成平方式,然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題,都有重要的作用。

  6.換元法:在解題過程中,把某個或某些字母的式子作為一個整體,用一個新的字母表示,以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡,把問題歸結為比原來更為基本的問題,從而達到化繁為簡,化難為易的目的。

  7.分析法:在研究或證明一個命題時,又結論向已知條件追溯,既從結論開始,推求它成立的充分條件,這個條件的成立還不顯然,則再把它當作結論,進一步研究它成立的充分條件,直至達到已知條件為止,從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因”

  8.綜合法:在研究或證明命題時,如果推理的方向是從已知條件開始,逐步推導得到結論,這種思維過程通常稱為“由因導果” ..

  9.演繹法:由一般到特殊的推理方法。

  10..歸納法:由一般到特殊的推理方法。

  11.類比法:眾多客觀事物中,存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在兩個或兩類事物之間,根據它們的某些屬性相同或相似,推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。

  如何培養數學靈感

  我國著名科學家錢學森說:“靈感,也就是人在科學或藝術創作中的高潮,突然出現的、瞬時即逝的短暫思維過程.”唯物論者也承認靈感,但它不是上帝的恩賜,而是人們在實踐活動中逐步形成或培養出來的一種不同常人的高效率、大跨度創造性思維的表現.靈感是緊張的創造性活動和長期艱苦勞動的結果.

  數學靈感是人腦對數學對象結構關系的一種突發性的領悟.在解答數學難題時,通常會遇到這樣的情況:盡管從多角度、用各種方法去進行探索,但百思不得其解.可正在“山窮水盡疑無路”之際,靈感出現了,從而創造了“柳暗花明又一村”的美的境界.

  靈感與創造思維、靈感與數學發現究竟有何聯系?我們可看看下面幾位數學家的數學靈感與數學發現的情況.

  法國數學家笛卡兒,早就有把相互獨立的代數與幾何結合起來的愿望,經過長時期的思考,但未找到合適的方法.1619年隨軍服務時他仍在思考.11月9日,在多瑙河畔的諾伊堡,他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解,入睡后連作數夢,夢中迷迷糊糊地想到引入直角坐標系的方法.第二天,也即是11月10日清晨,醒后立即將夢中所得加以整理,終于創造了解析幾何學,笛卡爾獲得了成功,但他醞釀時間為1617~1619年,約為兩年的時間.

  法國著名數學家龐加萊在談到他發現富克斯函數的變換方法時回憶說:“1880年有一次我離開當時居住的卡昂去作一次由礦業學校主辦的地質考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的數學工作,抵達庫特塞斯后,我們乘公共馬車到各處去轉轉,正當我跨上踏板的瞬間,腦子里突然出現了一個想法,即我曾用來定義富克斯函數的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的.”龐加萊回到住址后,馬上把這一結果加以證明.這是在長時間緊張工作之后,思想放松時靈感的突然閃現,是經過了約一年時間的苦思之后才獲得成功的.

  被稱為數學王子的'高斯為證明某一算術定理,曾苦思冥想達兩年之久,后來突然得到一個想法,使他獲得成功.高斯回憶說:“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣,謎一下解開了.我自己也說不清楚是什么導線把原先的知識和我成功的東西連接起來.”盡管解開這個謎的想法是突然來的,但高斯本人經過兩年的艱苦努力才為這個成功的到來做好了準備.

  由以上對三位數學家數學靈感的出現而導致數學發現的描述,可以看出這種在長時期持續勞動后的某時刻出現的“突然領悟”是一種非邏輯的高層次的創造活動,亦即靈感思維活動.

  靈感是不能靠偶然的機遇、守株待兔式的消極等待可以得到的.必須是執著追求、鍥而不舍、百折不撓,才能有成功的一天.所謂“觸景生情”“靈機一動”“眉頭一皺,計上心來”,都是經過長期堅持不懈地創造性勞動而“偶然得之”的.巴斯加說:“機遇只偏有準備的頭腦.”恰恰道出了此中的真諦.

  學習數學的方法

  學習數學方法一:課前預習:

  一個老生常談的話題,也是提到學習方法必將的一個,話雖老,雖舊,但仍然是不得不提。雖然大家都明白該這樣做,但是真正能夠做到課前預習的能有幾人,課前預習可以使我們提前了解將要學習的知識,不至于到課上手足無措,加深我們聽課時的理解,從而能夠很快的吸收新知識。

  學習數學方法二:課后復習:

  同預習一樣,是個老生常談的話題,但也是行之有效的方法,課堂的幾十分鐘不足以使我們學習和消化所學知識,需要我們在課下進行大量的練習與鞏固,才能真正掌握所學知識。

  學習數學方法三:涉獵課外習題:

  想要在數學中有所建樹,取得好成績,光靠課本上的知識是遠遠不夠的,因此我們需要多多涉獵一些課外習題,學習它們的解題思路和方法,如果實在不能理解,可以問問老師或者同學。

  學習數學方法四:記筆記:

  這里主要指的是課堂筆記,因為每節課的時間有限,所以老師將的東西一般都是精華部分,因此很有必要把它們記錄下來,一來可以加深我們的理解,好記性不如爛筆頭嗎,二來可以方便我們以后復習查看。如果對課堂講述的知識不理解的同學更應該做筆記,以便課下細細琢磨,直到理解為止。

  學習數學方法五:學會歸類總結:

  學習數學要記得東西很多,尤其是數學公式,而且知識還很散,通常解一道題需要各種公式的配合,如果單純的記憶每個公式,不但增加記憶量,而且容易忘,此時我們必須學會歸類總結,把經常搭配使用的公式等總結在一起記憶,這樣會大大的減少我們的記憶量,同時提高我們做題效率(因為公式都綁在一起了嗎)。

  學習數學方法六:建立糾錯本:

  我們在學習數學的時候可能會經常因為同樣一類題目而失分,自己也十分懊惱,其實有辦法可以解決這個問題,就是建立糾錯本,幫我們經常會出錯的題目都集中在一起(當然只要是做錯過得都可以記錄上),然后空閑的時候看看,考試之前再看看,這樣考試的時候出現同類題目再出錯的幾率就降低好多。

  學習數學方法七:寫考試總結:

  寫考試總結是一個好習慣,考試總結可以幫我們找出學習之中不足之處,以及我們知識的薄弱環節,從而及時的彌補不足,以及以后的學習方向,關于考試總結怎么寫可以參考小編的“考試總結怎么寫 ”這篇經驗。

  學習數學方法八:培養學習興趣:

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