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三角函數萬能公式知識點

時間:2017-10-11 數學 我要投稿

三角函數萬能公式知識點

  高中數學三角函數公式比較多,而高考中涉及三角函數的計算、化簡、證明等問題又都是對公式的考查,三角函數萬能公式是什么呢?本文是小編整理三角函數萬能公式的資料,僅供參考。

三角函數萬能公式知識點

  三角函數萬能公式

  萬能公式

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

  (4)對于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  三角函數公式大全

  三角函數常用公式:(^表示乘方,例如^2表示平方)

  正弦函數 sinθ=y/r

  余弦函數 cosθ=x/r

  正切函數 tanθ=y/x

  余切函數 cotθ=x/y

  正割函數 secθ=r/x

  余割函數 cscθ=r/y

  以及兩個不常用,已趨于被淘汰的函數:

  正矢函數 versinθ =1-cosθ

  余矢函數 vercosθ =1-sinθ

  同角三角函數間的基本關系式:

  ·平方關系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  ·積的關系:

  sinα=tanα*cosα

  cosα=cotα*sinα

  tanα=sinα*secα

  cotα=cosα*cscα

  secα=tanα*cscα

  cscα=secα*cotα

  ·倒數關系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

  直角三角形ABC中,

  角A的'正弦值就等于角A的對邊比斜邊,

  余弦等于角A的鄰邊比斜邊

  正切等于對邊比鄰邊,

  三角函數恒等變形公式

  ·兩角和與差的三角函數:

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  ·輔助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  ·倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  ·三倍角公式:

  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

  ·半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  ·降冪公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  ·萬能公式:

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  ·積化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  ·和差化積公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

 

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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